教学内容:六年级下册数学课本第25页例2和相应的练习。
教学目标:
1、引导学生通过实验,推导出圆锥体积的计算公式,并能运用计算公式求圆锥的体积,解决有关的实际问题。
2、培养学生的观察、操作、分析表达,归纳概括能力。
3、培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确地学习方法。
教学重点:圆锥体积公式的推导过程。
教学难点:圆锥体积计算公式的理解。
教具、学具:
1、量筒、铅锤。
2、各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个(有各种情况的)沙土、谷子、米、水等。
3、多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、老师出示铅锤
问:(1)知道这是什么?(引导说出类似的圆锥及圆锥的体积,铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积)
(2)你有没有办法来测量这个铅垂的体积?(有可能说:排水法)教师示范,学生观察水面的变化。
(3)这时你如何测量这个铅锤的体积呢?(测量不规则物体的体积的方法-排水法,引出这个方法太麻烦了)
2、老师课件出示近似圆锥形的麦堆,如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆,能把它放在水里吗?今天我们就来学习解决这类问题的方法(引导出课题:圆锥的体积)。
3、我们学过哪些物体的体积?你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关?(他们有相似性的,底面都圆形)
二、自主探索,合作交流
(一)大胆猜想
1、那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢?能说出你猜测的依据吗?
2、圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系?(猜测)
4、利用转化法把圆柱体转化成长方体,来计算圆柱的体积,今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形,从中求出圆锥的体积呢?(同学们想一想),片刻后,同学们会想到,把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。
3、有了猜测下一步我们应该做些什么?(验证)
(二)探索实验,验证结论。
1、提出问题
(1)圆锥体可能会转化成哪一种图形,你的根据是什么?
(2)有了猜测,下一步我们就要动手操作进行实验,来验证我们的猜测。
2、小组合作 验证猜测
(1)让学生以小组为单位,分别拿出圆锥与圆柱形容器(学具),分别观察它们底与高的大小关系,用简练的语言概括出来。(课件)老师板书:
(2)屏幕出示实验要求:
A、利用稻谷、米或水作为填充物。
B、小组合作实验时,请做好记录,填在表格上。
学生看明白活动要求,再以小组为单位开始实验。
3、汇报实验结果。
汇报要求:你是怎样做的?你的发现?
(1)让学生汇报他们是怎么做的,实物投影展示他们的实验结果,让学生观察得到的数据,发现了什么?
(2)分别让学生发言他们的发现:(多让学生发言)
(3)老师用电脑动画再展示验证一遍。
4、启发引导 推导公式
在学生发言中,让学生总结出:圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍;圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积=底面积×高×1/3
用字母表示v=1/3sh
问:我们要求圆锥的体积时,需要什么条件?
5、小结(说出研究问题的方法)。
四、巩固练习,回顾体验
1、现在我们可不可以计算出铅锤的体积?要想计算铅锤的体积,需要测量哪些条件呢?任选一组条件进行计算,可以吗?
求出铅锤的体积:
半径4厘米,高6厘米,
直径8厘米,高6厘米;
周长25.12厘米,高6厘米。
(先指明一人到三人到台上计算)
2、请观察他的计算过,看有没有更简便的方法?(在计算前先观察数据的特点,然后用简便方法计算)
3、为什么你们都选择第一组条件?
五、联系生活,拓展运用
1、判断题√、×,并说说理由。
(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。( )
(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。( )
(3)圆锥的的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等。 ( )
2、练习四的第4题。
(学生板解,师生集体订正,让学生说理由。)
六、归纳整理:让学生说说这节课有什么收获?
像这样我们研究圆锥的体积时我们所用的猜测—验证—总结—归纳的方法也可以用在其他问题上。
七、课外延伸
1、回故前面出示的近似圆锥形的麦堆图片,现在能求出麦堆的体积了吗?(给学生创造一个求近似圆锥麦堆体积的悬念)这就是我们下节课学习的内容。
2、从生活中找一个圆锥体物体,想办法算出它的体积,把你的想法与家人交流、分享。