《三角形边的关系》教学设计和反思

一、复习三角形的概念

同学们已经学习了三角形，那么今天老师来我同学们一起学习三角形边的关系。那既然是三角形边的关系，那谁来说一说什么是三角形？（学生回答）

二、引发冲突，导入新课

1、明确一个三角形要几条边，只有一条线段怎么办？

师:三条线段围成的图形就是三角形。那要围成一个三角形需要几条线段，那老师只给同学们带来了一条长16厘米的线段，你有什么办法使它变成三条线段吗？

2、学生动手操作

师：可以这样剪，也可以这样剪，那要剪几刀呢？

为了研究方便，我们取整厘米数。数一数你剪所得的三条线段分别是多少厘米，在桌子上围一围，看看你围成的情况是什么样的？

3、汇报展示操作成果

师：谁围成了三角形，来介绍一下，你的三条线段分别是多少厘米？最后围成了吗？把它记录下来，

哪个同学也围成了三角形，但数据和他不相同 ？最后围成了吗？

（要三组围绕成的数据）

那这三个同学都围成了三角形，还有谁也围成了呢？（举手）

是不是只要有三条线段，就能围成三角形？哦，还有别的情况，有没围成的吗？谁没围成？

师：是不是这两边太高了，把它往下拉一拉，围成了吗？那我们也把这组的数据也记录下来，能和这三组记录在一起吗？

那是不是就他没围成?

重点：5  3  8

师：看到组数据你有什么想法？观察的时候，用我们的大脑想一想，下面是8厘米，上面也是8厘米，上面这条鼓得起来吗？那看来它是没围成。

我们在操作，剪的过程都会有误差，老师也做了一个跟同学们一样的

师：现在肯定没围成，把上面两条往下拉一拉，当两个端点连在一起会怎么样啊？

是不是这样？现在连在一起了吗？有时候眼睛会欺骗我们，把它放大来看看，怎么样？

差一点点，能不能围成三角形？那两个端点真正连在一起会怎么样啊？看来，虽然眼睛会欺骗我们，但是我们同学会用数据进行科学分析。

那上面是4厘米、4厘米也是不行，那还有什么也是不能围成的？

也就是说只要那上面两条加起来等于下面那一条就不能围成，是这样吗？

三、研讨交流，发现关系

1、都是把16厘米长线段剪成三条线段，只是长短不同，有的时候能围成三角形，有的时候却不能围成，看来肯定跟三角形的三边的长短有关系，对不对？那它们有什么关系呢？

同学们结合我们记录的数据和作品，想一想？

2、分析

（1）生：三角形任意两边之和大于第三边

师：从他的发言我们听到了智慧的声音。为什么要用任意啊？举例说明

（有一组小于就不行，是吗？那你来分析一下这组。针对能围成的一组分析）

小结：只要有一组小于就不行

那只有大于和小于，那等于的情况呢？能围成吗？说说你的想法

那谁来说说什么样的情况下能围成三角形呢？（师完成板书，读）

（2）这就是我们今天所研究的三角形边的关系

老师带了三条边分别是a b c 不知道谁长谁短，在什么情况下，这三条边就能围成三角形？

生：a+b>c  a+c>b  c+b>a

师：那只有一组行不行？也就是要同时具有三组才行对吗？

四、理解含义，实践应用

1、那用你们的结论来判断一下这三条线段能不能围成？

（1）10   5   8  （2）5    5    5  （3）3   3   6

（4）3.1  3   6     （5）2    3   8

（1）说说理由，同学们计算真快，老师刚说出来你们就能判断，这位同学算了这么多，有没有简单一点的方法。

人家加了三次，你为什么只加了一次？

师：他虽然只选了一组，但这一组是有选择性的，你知道这一组是怎么挑的吗？（只选两条短边相加就看这组就行了，对吗？）

（2）那这里挑不出长短了，怎么办？

谁能想像一下，这组边长都是5的三角形是什么样子的？（等边三角形）

（3）3 3 6  能不能？上面都能围成，这组就不能，给个理由吧？

（4）3.1  3  6能吗？是大，但只是大一点就能了吗？

那你的意思是只要大，不管大多少，就算是大一点点也可以，是这样吗？同学们分析得可真透彻！

（5）2 3 8 老师给理由，如果把2去掉换成x，x是多少就能围成？用数学符号表示。等于5行不行?X>5  师:那我们来数整数,可以是6 .7……

(真佩服你,我们还沉浸在数数的过程中,刚才我们只考虑了x+3>8,结果X摇身一变,变成最大,就要考虑3+8>X,,看来X要大于5,但不能随便往上大,还要怎么样?

师:同学们在刚才的研究中体会到了考虑问题要全面,只有不断全面的考虑问题,才能使我们越来越聪明。

2、三角形的一条边长12分米，其余两条边的和是14分米，这两条边的长度可以分别是（ ）分米和 （  ）分米。

重点讲清楚：1和13不行

想象一下，这些三角形都是什么样子的？（下面是12分米）还有没有？师：刚才那些三角形是在整数范围内，想一想在小数范围内有没有？

反思:这节课的目标主要是让学生通过对手操作,来得出三角形任意两边之和大于第三边,重点是让学生通过对两条最短边来判断是否能围成三角形。

1、              动手操作  我让学生拿一段长16厘米的线段来剪成条线段，再围一围，这样就会有围成和围不成的情况。我主要是分析当两边之和等于第三边的情况，因为，这个情况容易让学生产生错觉是围成的，我先让学生分析5 3  8这组数据，发现上面两条加起来等于下面这条，让学生想象一下，会是怎么情况，最后再用课件一步步来演示给学生看，让学生亲眼看到上面那两条连接起来就和第三条重合。让学生感受到两条边等于第三边是围不成的。

2、              研讨交流，发现边的关系

提出，都是由这条线段来剪的，为什么有的能围成，有时围不成，边有什么关系，一些聪明的学生就能说出三边的关系，这时紧抓住任意两字，让学生解释任意是什么意思，不用任意行不行，用上面围成的数据分析，让学生自己交流，而得出结论。

3、理解含义，实践应用

让学生用自己得出的结论来判断下面几组能不能围成三角形，出的这几组数据是有目的的，（1）10  5   8  是先让学生加了三次，有的同学就能发现只要加一次就行了，这就是判断是否能围成三角形的最快方法。

（2）5 5  5   让学生初步感受找不到短边时的做法，感受等边三角形。（3）3  3   6   和3.1   3   6，让学生明白不管大多少，只要大一点就能围成。

（4）X  3  8  让学生体会到考虑问题要全面，不但要考虑X+3<8,还要考虑X>3+8再一次的体会到任意的含义.